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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴⢶⣶⣿⣟⣶⣿⣭⠿⠦⠤⠽⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⢋⣠⣿⣿⡶⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⠈⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠋⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡴⠋⠉⢹⡶⠶⢤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠒⠒⠀⠐⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠓⠶⣏⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠷⠙⠲⠄⠀⡀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡇⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠈⢦⠞⠁ ⠀⠀⠀⢸⡈⢻⣿⣿⣿⡿⠧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠦⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⢢⡀⠠⢾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢲⡶⡄⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠉⠀ ⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢰⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠙⢦⡀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⠎⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀ ⠀⠀⠈⠳⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⡖⠋⢀⡤⠾⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠙⢿⠷⠖⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠯⡉⠉⠀⠀⡷⠶⠯⡁⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⢆⠀⠀⡧⠂⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠣⡴⠉⠡⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀