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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠙⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠸⠿⠿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿ ⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿ ⣰⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⣀⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣅⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⢉⠛⠛⢉⢁⣴⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠋⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⢟⣭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⢒⠂⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣸⣯⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠈⡉⠙⠄⠀⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣤⡤⠒⠺⠛⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠤⠤⠤⠂⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣧⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣸⣿⣿⣿⠉⠑⠛⠀⠄⠀⠙⠛⢿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⠛⠛⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆⣀⣸⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⡀⠀ ⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⡆⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⢿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠓⠢⡈⢿⡿⠁⣸⣿⡿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⡋⠠⠄⠄⠄⠄⠁⠘⠁⠄⠴⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠖⠒⠄⠁⠄⢀⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠟⣩⣴⣶⣿⣿⣶⡞⠉⣠⣇⠄⣿⣶⣦⣄⡀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⡿⠟⠓⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣱⡿⠿⠿⠿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡿⢁⢀⣀⣀⣀⣬⣉⣙⠋⠛⠿⢿⣿ ⣟⣛⣡⣤⣤⣁⣀⣄⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠻⠛⠭⠿⡿⠯⣭⣟⡻⢿⣶⣦⣀⢙ ⣿⣿⣿⣯⣝⣛⣛⣛⣭⣾⣿⣿⣿⢇⣨⢶⣿⣶⡾⢶⣶⡶⢤⣤⣤⣀⠟⢉⣛⣓ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣭⣴⣾⡻⣮⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣆⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿ ⣿⣿⣿⠟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣀⣒⣀⣐⣫⡍⠛⠿⠪⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢏⠀⣿⣏⣠⣽⣍⣍⣡⣾⣿⣿⣟⣋⣋⣓⣓⣼⣥⣤⡈⠻⣿⣿⣿⡏⣿⣿ ⣿⣿⡌⢦⢻⣮⡁⣼⣿⢭⣭⣉⣭⣭⣭⣉⣭⢛⡉⣛⢛⡛⠛⣠⡌⣿⣿⣧⣿⣿ ⣙⢿⣿⡜⣿⣿⣷⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⢃⣴⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡗⠦⣀⣀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⣿⢏⣾⢏⢽⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⠈⠙⣾⣏⢧⣼⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡋⠿⣾⣿⣿⣾ ⢿⣿⣿⠐⠄⠺⣿⣾⢟⣻⣿⣿⣛⡿⠿⢿⣾⣟⣭⡾⣿⣿⣿⡟⣿⣾⡻⣿⠿⠛ ⠀⡹⣿⡆⠈⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣹⢖⠝⠁⡳⣾⣾

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣤⣼⠁⠀⠀⢠⣤⣬⣇⣀⣠⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡽⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⡜⠛⠛⠿⣤⠀⠀⣤⡼⠿⠿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡶⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠶⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠹⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠶⠶⠶⠶⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀ ⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣤ ⠀⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠿ ⠀⠀⠙⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠃⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠹⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠄⠄⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠄⢻ ⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠛⠂⠄⠄⠉⠙⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⣿ ⣿⣿⡟⣩⣄⠄⠄⠛⠷⠄⠄⢀⣾⠗⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣄⣙⠻⣿⡿⠿⠃⢀⣼⣿ ⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣷⡴⢄⣤⣶⣿⣿⣄⠄⠄⠄⢠⣶⣶⡄⠉⠉⠙⢿⡆⢀⣾⣿⣿ ⣿⠃⠸⠿⠿⠛⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣶⣼⣶⣦⣤⣄⡀⢀⣀⡺⠋⣴⣿⣿⣿⣿ ⡟⠄⠄⠄⠤⠾⠄⠄⣈⣛⠋⠉⠹⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢸⡟⢛⣿⣿⣿ ⣇⠄⠄⠄⠄⠶⢤⣴⣿⣉⡁⠄⢤⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠄⠄⠙⠿⣿⣶⣬⣍⣉⠛⠲⠄⠈⠉⠁⠈⠁⠄⠄⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠉⠉⠛⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢕⢕⢕⢑⠁⢁⣼⣿⣻⢿⣟⢿⡻⡙⡏⡏⣟⡽⡹⣹⢪⡻⢽⡫⠯⣻⢛⢿⣻⣿⣿⡿⣧⢍⠝⡍⡏⡎⡕⢵ ⢕⢕⠸⡐⣠⣿⣗⢯⡺⡽⡸⡅⠕⢕⢐⠑⢕⠸⢙⢕⢱⢸⠸⢜⠴⡈⡜⡔⢅⢟⢞⣿⣿⣧⠨⡊⣜⢜⢜⡵ ⢕⢌⢂⢀⣿⡷⡧⣯⡣⡹⡎⠪⣈⡂⣦⣁⣱⡱⣱⣡⢑⣘⡨⢮⢝⢞⣎⣖⣵⢳⣸⣯⣿⣿⣇⢣⢪⡪⣣⣻ ⢕⢐⠄⣸⣿⣿⡝⣮⡪⡪⣊⢎⡔⣗⢳⢪⢻⠾⡻⡿⡻⣗⢾⢗⡿⢿⢻⡻⡾⣟⣶⣯⣿⣿⡇⡎⢆⢇⢇⢿ ⢕⠐⠄⣿⣿⣿⡽⢜⡲⣇⣷⡛⢗⢙⠹⠘⠔⠑⠉⠘⠜⠑⠔⠑⢘⠈⠂⠊⠘⠈⠈⠘⠹⢿⡧⡣⡣⡣⡳⡽ ⢅⠅⠄⣿⣿⣿⢝⢷⣻⡻⠁⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠂⠬⡀⡄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠁⠂⢻⣕⢧⢳⢕⣿ ⠅⠂⠄⢻⣿⣯⠧⢟⣿⣔⠄⠁⡀⡀⠄⠄⠄⣀⠄⠄⡀⠩⠳⠵⠁⠄⡀⠄⢰⣁⠄⠠⠄⠄⠈⢿⣪⡺⡜⣾ ⢵⣷⠶⣼⠏⣿⠹⡙⠄⠁⠄⠖⠂⠄⡀⠄⠄⠹⣾⠄⠄⢔⣻⣿⡳⠄⠄⠄⠈⡷⠠⠄⠄⠄⠄⣼⡟⠵⡭⣻ ⡪⡂⡕⡄⢠⣿⣏⢌⢠⠰⡌⡢⠄⠄⠅⠠⠄⠐⠄⠄⡔⣵⢾⣟⣯⢧⢂⢠⢀⠄⠄⠄⣀⢤⢾⢦⣿⣇⢗⣿ ⠜⣔⠄⠈⢘⣿⣯⡖⠔⠑⢜⢐⠁⢂⠄⠢⢐⠐⢀⢕⢝⡚⡟⠿⡿⣿⣪⡢⠳⣭⣊⢆⠣⠣⠣⠓⡯⢷⡣⣿ ⠝⣾⠄⠄⢸⣹⣷⣆⢀⢑⢐⠰⢈⢐⠨⠨⠠⠐⡎⠫⠑⢌⠌⡈⡈⠪⠚⠷⠈⠰⢕⢟⢎⢎⠂⠌⣾⣿⢸⣺ ⢅⠱⢷⢄⡀⢽⣿⣟⡀⠑⡐⢅⢃⠢⠑⠅⢅⢢⠈⠄⠄⠄⠁⠐⠈⢀⢀⢬⢤⢠⢌⠪⠲⢈⠸⡠⣿⢾⠱⣽ ⡅⠄⠳⣝⠄⢸⣿⣻⡜⠆⠌⣐⡂⢅⠅⡍⡆⢧⢑⢦⠕⠔⠤⠤⠤⠳⢯⣯⢿⢵⠥⡧⣑⢄⠃⣆⣿⠃⢑⢵ ⢆⠕⡠⡉⠃⠸⣿⣿⡸⠰⢁⢐⠄⡥⡪⠢⡸⡸⢊⠁⠄⠡⠡⠨⠐⠄⠈⠈⠫⡇⠟⣜⣖⡔⠥⣢⣻⠄⠄⡸ ⡣⡣⡱⡨⠢⡀⢹⡗⡳⡉⢐⠄⠕⡽⢐⠁⠄⠅⠐⠈⠄⠄⠄⢀⢀⣀⣀⣀⠄⠁⠄⠨⣾⣗⡘⣆⣿⠄⠐⡌ ⡪⡪⡢⡣⡃⢆⠸⣿⡢⡸⠂⡘⡩⠼⡄⢄⠰⡐⢔⠑⢍⢚⢙⢊⠣⠓⠝⢚⢹⢕⢕⢡⠺⡒⠕⠅⡾⣤⣐⢜ ⡕⢕⢸⢨⢊⠆⡂⡹⣯⣪⡀⡄⢜⡽⡀⢢⠊⡊⡢⢑⢀⠄⡀⠄⠄⡀⠄⡊⠮⡪⡊⢆⢆⠯⢨⢢⠁⠄⣿⣽ ⢎⢕⢕⢅⢇⣣⡱⠒⢿⡜⣖⡂⢚⡺⣎⢐⠄⡊⡐⠰⡀⡅⣀⡢⣐⢔⡰⡨⡘⡄⡣⡡⣏⡓⠇⠁⠄⠄⣍⣿ ⡣⡱⡡⡣⣳⠞⠄⠄⠸⣿⣝⢮⣶⢪⡗⡄⠠⢂⠌⠆⡅⠇⠇⡓⡘⡘⡪⣚⠪⡪⡘⡜⡂⢪⡃⠄⠄⢀⣽⢿ ⡕⢕⢕⢽⠁⠄⠄⠄⠄⡑⠌⠹⢹⢹⢭⢻⡅⡆⡈⡠⠠⠁⡂⠄⠄⠠⢀⠂⠅⡃⠅⠁⡄⡣⡂⠄⢠⢙⢄⢾ ⡕⡕⢵⠃⠄⢀⠄⠡⠄⢈⢂⢀⠄⠁⠌⠈⠪⠒⠢⠐⡐⠡⠐⠠⠡⠈⠄⠌⠄⠄⢀⠌⡀⠊⢐⡴⠩⡓⠔⢝ ⢎⢪⢸⠄⠄⠘⠐⠄⠄⠄⠐⡀⠌⡀⠄⢂⠠⠄⠄⠁⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⡠⠔⠁⠐⠐⡭⡨⡘ ⢕⠅⢝⣕⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠅⠐⠁⠄⠄⠈⢀⠁⡒⡊⠌ ⡕⣌⣄⣿⣾⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⢂⠠⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣙⠉⢹⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠉⢹⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢸⣷⠈⢗⠀⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⣿⠟⠷⣷⣄⠙⠀⣿⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣧⣀⣸⣀⣠⣿⣄⣈⣿⣿⣄⣠⣧⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣀⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣗⠀⣿⣿⠗⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉

⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠧⣛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣷⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠀⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣛⣿⣯⣭⡿⣯⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢈⣴⣿⢋⣛⣿⣿⣿⠿⣋⣽⣿⠿⢛⠩⢍⣂⣴⣦⣀⢸⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⣿⣿⣿⣛⣽⠟⣩⣴⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠏⣿⠋⠀⠔⣶⠟⠉⠀⠂⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⣤⣿⡃⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⡶⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣧⣦⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠋⣡⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡯⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣬⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠂⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠟⡴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠁⠀⠄⠀⠄⠀⠌⠉⠛ ⣟⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀ ⡟⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢀⠈⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⢁⣠⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣻⣾⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠂⠀ ⠀⣀⣰⣾⡿⠁⢠⣻⣽⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣽⣿⢿⣷⡿⣟⣿⣷⣷⠹⣿⡆⠀⠀⡀⠁ ⠘⣿⣿⡟⠁⠀⡾⣽⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣽⣿⡿⣿⣿⢿⣻⣾⡀⠸⣯⠀⠀⠀⠄ ⠀⣺⡿⠀⠀⢨⣟⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣽⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠈⠀⠀⠂⠀ ⠀⢺⡯⠀⠀⣼⢾⢻⠿⠻⠿⠽⣷⣿⣯⣿⠿⠚⠛⠙⠉⢈⣀⠠⠌⣀⠀⡀⠀⢀⠁ ⠀⠈⠟⢀⣀⢈⣀⠄⢀⢤⠀⠀⠀⠉⣉⣌⠀⢀⠀⠊⢑⣒⠈⠀⣸⣿⡀⣿⡀⠀⡀ ⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠁⠂⣩⣤⣤⣤⡀⠀⣾⣿⣦⣼⣿⣾⣿⢿⡾⢀⣿⣟⣿⡯⠂⠀⡀ ⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣷⣿⣟⣿⡯⢿⢾⣿⣷⣾⣿⣻⣿⠃⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⣿⡾⠂⠰⡅⠓⡿⣿⡻⠃⣄⠈⠚⣽⣾⡿⣟⠛⠀⠀⠄⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⠈⣿ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠐⠟⠋⠉⠉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡧⠀⠐⠀⢼⣿ ⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣤⣦⣶⣿⣷⢐⣿⣿⠇⠀⠀⠒⠛⠛ ⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠛⣮⣄⡦⠀⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡛⠀⣄⠀⠈⠀⠂ ⠀⠠⠈⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠷⠋⢀⣰⣿⡆⠠⣄⠀ ⠀⠄⠂⠐⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡇⢸⡾⡀ ⠀⠠⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠸⣾⣗⣦⣀⡀⠀⠀⠛⠿⣿⠏⠀⠤⠚⠛⣿⣿⣿⡃⣸⣿⠆ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢧ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⣿⢦⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢢⣀⠐⢶⣽⣿⠏⣾⣿⣿⣯ ⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣯⣷⡈⢻⣿⣿⡏⣴⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣦⣙⣿⣿⣻⠁⠀⣲⠀⠀⠹⠿⠟⠟⠛⠋⠋⢉⣉⡉ ⡇⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⢹⣿⠀⠌⣿⡇ ⣷⣄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠄⠂⠐⠈⢀⠠⠀⢀⠠⢸⣿⡅⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⠠⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠄⠂⢀⠐⠀⠂⠀⡀⠄⢀⠀⠨⣿⣇⠀⢘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣐⠈⠀⡀⠄⠀⠂⢀⠠⠐⠀⠁⢀⠀⡀⠄⠂⣿⣷⡀⠄⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⣤⣥⣀⣄⣀⣂⣈⣀⣠⣠⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿

⠄⠄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠄ ⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠄⠄⠰⣿⠿⢋⣉⣀⣀⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿ ⠄⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡙ ⢠⣿⣿⣿⣟⣉⣡⣀⣂⣰⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡛⣛⠛⠿⢿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⢾⣦⣬⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠄ ⣿⡆⠄⠄⡀⠄⣿⡇⠈⠒⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠛⣿⣿⠋⢀⠠⠄⢀ ⣿⣿⠄⠄⠄⢾⣿⣿⣷⠄⠹⣷⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣦⣾⣿⡿⠄⠄⠄⢠⣾ ⣿⣿⡆⠄⠄⠈⠙⢿⣉⠄⠄⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠋⠉⣿⣿⣟⣥⠄⢀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣧⡀⠄⠄⠄⠄⠻⠶⠄⢠⡄⠄⠄⠄⠄⢰⣿⠿⢉⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡏⠙⡟⠲⡶⠤⣤⠴⢶⠚⢻⡋⢹⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⢸⠀⡿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠳⢧⣀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⣸⣧⡼⠞⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠉⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠳⡴⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⡴⠚⡩⠟⠓⠒⡖⠲⡄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠒⠾⢥⣀⣇⣚⣹⡤⡟⠀⡇⢠⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣸⢠⠎⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠀⠉⠉⠛⠦⣄⠀⢀⡴⣫⠴⠋⢹⡏⡼⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣎⡁⠀⠀⣸⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢟⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠈⠓⣦⣤⣤⣤⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣌⡉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⠁⡠⠖⠒⠒⢒⣒⡶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⠓⠦⣄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⡞⡼⡼⢀⣠⠴⠊⢉⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⢦⡀⢸⡀⠀⢰⢣⡧⠷⣯⣤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣲⠤⠬⠿⠧⣠⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⢉⣳⣄⣠⠏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣒⣋⣉⣉⡭⠟⢡⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀